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“因为数学的严谨性,不允许它如此?”
李图闻言怔了怔,咋一听似乎这样说得过去,但细细一想后,又发现不对,于是道:“既然是因为数学的严谨性,不允许它如此,那周三径一这个数值呢?它比以周长和直径求出的数值误差更大,而且也不知道是如何得来的,这岂不是更不严谨吗,为何要用它?”
李图还是不解,米诺眨了眨眼睛。
穆教授沉默着,似乎没有听到李图的说话,然后扫了一眼正看着自己的三人,道:“你说的也有一定的道理,其实你所说以圆周长和直径求出的圆周率也出现过,也在一小部分人中使用着,但它不是一个整数,而是一个分数,一个除不尽的分数。
虽然相对来说,它比周三径一的数值精准了很多,但它也是用不严谨方法得出来的数值,而且一个分数不易于生活的计算中,计算起来颇为麻烦,所以一直得不到有效的推广。”
“还有,世人对圆周率的使用率并不是很高,不经常用到,即使是要用到了,也不需要太过精准的数值。
而这个周三径一的数值恰好是整数,好记也好计算,虽然有误差,但也在世人的接受范围。
所以,世人就弃用了以圆周长和直径求出来计算颇为麻烦的数值,而用周三径一这个好记好计算的数值,以至世人只知道周三径一。”
“原来是这样啊。”
这回李图终于明白过来,想不到是这么一回事,于是点了点头,然后道:“穆教授,你是想通过严谨的方法来求出误差更小的圆周率?”
“不错。
周三径一这个不太精准的数值一直使用了很多年,但这么多年来却是没人去改变,于是我就想改变这一现象,用严谨的方法求出更为精准的圆周率,然后推广使用。
但先人对圆周率的使用较少,因而对它的研究也少,也没有留下什么正确有效的求解方法。
目前,我也苦想了数天,也是找不出什么方法来,只好集思广益,希望能从你们的建议中得到启发。”
穆教授点了点头,然后解释着。
李图沉默,脑海中不断地思考着,思考了一会儿后,道:“穆教授你刚刚说过,如果圆周率是三,那么它的周长刚刚是圆内接正六边形的周长?”
“不错。”
穆教授点了点头,看到李图似乎想到了什么,于是鼓励地道:“你想到了什么,尽管说出来,说错也没有什么关系,数学就是需要不断地论证。”
“穆教授你刚刚也说过,这个圆周率是一个分数,似乎是一除不尽的数值。
那我们是否可以用极限之法去推理出来,以此来论证?”
李图思索了一下,把自己心中的想法说了出来。
“极限之法?说说看。”
穆教授顿时有来了精神,颇感兴趣地问着。
李图沉默了一会儿,组织了一下语言,道:“既然用周三径一计算出来的圆周长是圆内接正六边形的周长,与圆周长相差很多,那么我们可以在圆内接正六边形把圆周等分为六条弧的基础上,再继续等分,把每段弧再分割为二,做出一个圆内接正十二边形,这个正十二边形的周长不就要比正六边形的周长更接近圆周长了吗?”
穆教授点了点头,脸上有喜色,道:“说得不错,继续说下去。”
“如果把圆再继续分割,做成了一个圆内接正二十四边形,那么这个正二十四边形的周长必然比正十二边形的周长更接近圆周。
这就表明,越是把圆周分割得细,误差就越少,其内接正多边形的周长越是接近圆周。
如此不断地分割下去,一直到圆周无法再分割为止,也就是到了圆内接正多边形的边数无限多的时候,它的周长就与圆周全体而完全一致了。”
“嘿嘿,不错,就应该如此。
怎么我一时没有想到这个分割法呢?”
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